Физическая лаборатория D&D: падение
В начале недели мы вновь обратились к печально известным — по крайней мере для некоторых — полемическим статьям Паркера и Уинтера из The Dragon № 88. Главный вопрос: должен ли урон от падения быть пропорционален скорости — то есть быть линейной функцией скорости и, следовательно, квадратного корня из высоты — или кинетической энергии и, следовательно, самой высоте? Физическая теория кажется ясной: работа — линейная функция энергии, а не скорости. Но мы не были бы учёными, если бы никогда не проверяли подобные вещи на опыте.
Методика
Этот эксперимент вдохновлён методическим пособием для старшеклассников: Джонс, «Понимание автомобильных аварий: это основы физики», Страховой институт дорожной безопасности, 2000 год. Цель эксперимента «Урок 2: сокрушительный импульс» (Lesson 2: Momentum Bashing, с. 5–10) состояла в том, чтобы подтвердить, что импульс — линейная функция массы. Мы изменим его, чтобы проверить связь высоты падения — или, возможно, скорости — с выполненной работой.
Основная установка представляет собой какую-нибудь направляющую, один конец которой приподнят на одной или нескольких книгах, и шарик, который скатывается по ней в улавливающую ёмкость. В варианте Джонса использовались стеклянный шарик, линейка с желобком по центру и бумажный стаканчик с вырезанным сбоку приёмным отверстием. Я поискал всё это дома и не нашёл ничего из перечисленного. Поэтому мне пришлось собрать установку из прыгучего резинового мячика, цилиндрического почтового тубуса длиной 15 дюймов и пустого контейнера из-под лукового соуса с вырезанным отверстием. Удобно, что диаметр тубуса почти совпал с диаметром мячика. Разумеется, если вы захотите повторить опыт, подойдут любые заменяющие материалы.
Чтобы поднимать один конец направляющей, я использовал стопку книг о Конане в мягких обложках. К счастью, толщина у них примерно одинаковая — по половине дюйма. Направляющая моделирует силу тяжести, действующую на падающее тело: наклонные плоскости часто используют, чтобы «замедлить» падение и рассмотреть его подробнее. Поэтому каждая добавленная книга соответствует ещё одному «этажу» высоты падения. Я провёл по десять испытаний при высоте в одну, две и три книги. Расстояние, на которое мячик сдвигал улавливающую ёмкость, я отмечал и измерял миллиметровой линейкой; оно служило показателем «работы», совершённой над падающим телом в конце пути. Установка показана ниже.
Результаты
Результаты всех испытаний приведены на диаграмме ниже вместе с линейной регрессией среднего смещения улавливающей ёмкости для каждой высоты падения. Для всех практических целей корреляция оказалась идеальной: после округления зависимость выражается формулой D = 38h, где D — смещение ёмкости в миллиметрах, а h — высота падения в книгах. Три точки ложатся на прямую, проходящую через начало координат, с коэффициентом детерминации R² = 0,999994 (99,9994%). Жаль, что ни один из моих школьных лабораторных опытов не давал настолько точных результатов: возможно, тогда я выбрал бы другую профессию!
| Испытание | 1 книга | 2 книги | 3 книги |
|---|---|---|---|
| 1 | 29 | 87 | 115 |
| 2 | 36 | 71 | 106 |
| 3 | 38 | 88 | 105 |
| 4 | 39 | 72 | 111 |
| 5 | 41 | 78 | 117 |
| 6 | 43 | 72 | 112 |
| 7 | 36 | 72 | 121 |
| 8 | 36 | 65 | 121 |
| 9 | 36 | 73 | 110 |
| 10 | 45 | 80 | 125 |
| Среднее | 38 | 76 | 114 |
| Стандартное отклонение | 4,5 | 7,4 | 6,7 |
Данные показывают расстояние в миллиметрах, на которое сдвинулась ёмкость. Книги использовались для изменения наклона направляющей — каждая имела толщину в половину дюйма.
Выводы
Наши экспериментальные наблюдения в точности совпали с физической теорией: работа, совершаемая падающим телом, пропорциональна высоте падения. В старом споре о падениях в D&D это ещё раз подтверждает довод Стива Уинтера о том, что «ключевой фактор — кинетическая энергия» и потому урон действительно должен быть линейной функцией высоты падения, а не скорости — то есть квадратного корня из высоты, — как утверждал Паркер.
Если вам понравилась эта статья или у вас есть комментарии, присоединяйтесь к дискуссии в канале Telegram или сервере в Discord.